HTC手机开不了机且卡在开机动画时，可以尝试以下几种方法：
检查充电器和电量
确保充电器正常工作，并且手机屏幕上显示充电状态。如果充电器不工作且手机电量完全耗尽，那么手机无法开机。检查充电器接口是否插好，如果不行，更换充电器。
等待一段时间再尝试开机
手机连接充电器后，等待10至30分钟，可能因为电池过度使用导致电量不足而无法开机。如果等待后仍无法开机，尝试拔掉充电器再开机。
进入恢复模式
关机状态下，同时按住音量下键和开机键（或主页键和电源键），进入开机界面后松开。选择官方的recovery刷机工具，进行双清操作（wipe data和wipe cache），然后选择reboot system now重新启动。
检查电池
如果上述方法无效，可能是电池问题。尝试拔掉电池，等待几小时后再装入电池尝试重启。
恢复出厂设置
如果手机可以进入恢复模式，选择wipe data/factory reset，确认执行。这将清除手机内所有数据，建议在有备份的情况下操作。
检查温度
确保手机放置在温度适宜的环境中，过高或过低的温度都会影响手机的开机。
寻求专业帮助
如果以上方法均无效，可能是手机系统损坏或硬件故障。建议备份数据后，将手机送至HTC维修中心进行检测。
请根据以上步骤逐一尝试，希望能帮助你解决HTC手机开机卡在动画的问题。