苹果iPhone 5s出现蓝屏的原因可能有多种，以下是一些常见的原因及相应的解决方法：
系统故障
蓝屏可能是由于系统损坏或软件不兼容造成的。建议到手机维修店恢复或升级iPhone固件。
主板夹层断线
主板夹层发生断裂或锈蚀可能导致蓝屏死机。这通常发生在手机进水、摔落或拆卸维修后。建议对主板夹层进行维修。
屏幕损坏
屏幕液晶屏电路模块损坏也会导致蓝屏。建议更换屏幕总成。
软件问题
蓝屏有时是由于软件bug引起的，例如iWork套件的问题。关闭iCloud文稿同步或在按下Home键前退出iWork可以避免蓝屏重启。
硬件故障
硬件不兼容、内存或显卡金手指氧化、硬盘损坏、键鼠故障或机箱内灰尘多都可能导致蓝屏。建议更换硬件或清洁相关部件。
电池问题
电池老化或损坏也可能导致蓝屏。建议检查电池电量和安装情况，必要时更换新电池。
其他原因
电源线问题、驱动问题等也可能导致蓝屏。建议检查电源线和驱动程序，必要时进行修复或更换。
综上所述，苹果iPhone 5s出现蓝屏的原因多种多样，建议首先备份数据，然后根据具体情况进行排查和维修。如果问题复杂或无法自行解决，建议送到专业的维修店或苹果售后服务中心进行处理。