小米手机3出现卡顿时，可以尝试以下方法来解决：

清理后台程序 ：长按Home键，清除正在运行但不需要的程序，以减轻CPU的负担。

关闭省电模式：

进入手机的设置，在“全部设置”中找到“电量”选项，切换掉省电模式。此外，也可以直接在手机的安全中心中关闭省电模式。

卸载不常用应用：

进入手机设置中的“应用管理”，卸载一些不常用的应用程序，释放手机内存。

清理缓存和垃圾文件

进入手机的安全中心，选择“垃圾清理”功能，清理手机垃圾文件。

在文件管理器中，选择清理缓存文件。

关闭自动启动的软件：

进入手机的权限管理，找到不经常使用的软件，关闭其自动启动功能，减少手机内存占用。

重启手机：

如果手机待机时间过长，可以通过重启手机来清理内存和缓存，提高运行速度。

检查SIM卡：

确保SIM卡安装正确且方向无误，如果SIM卡不能用，请检查是否安装好或方向是否放正确。

系统更新：

如果条件允许，可以尝试升级手机系统到最新版本，新版本的系统通常会修复已知的性能问题。

恢复出厂设置：

如果上述方法都无法改善卡顿情况，建议备份数据后恢复出厂设置，强制清理手机中的垃圾文件。

在进行任何操作前，请务必备份重要数据，以防数据丢失。希望这些方法能帮助你解决小米手机3的卡顿问题。