当小米3手机显示“无服务”时，可以按照以下步骤进行排查和解决：

检查SIM卡

确保SIM卡正确插入，并且没有损坏。可以尝试重新插拔SIM卡，确保卡槽和卡片之间的接触良好。

确认SIM卡类型和手机支持的网络类型是否对应。

检查SIM卡是否欠费或停机，因为欠费也可能导致无服务。

检查网络连接

确保手机能够正常连接到网络。可以尝试使用其他设备检查网络是否正常。

确认手机信号是否良好，尝试移动到信号更好的地方。

关闭飞行模式，然后重新开启。

修改网络设置

进入手机的“设置” -> “移动网络” -> “接入点名称（APN）”，检查并修改网络选项。

对于非电信版手机，如果网络类型为CDMA，需在手机信息中将其改为“WCDMA Preferred”。

确认手机的网络类型和运营商选择是否正确。例如，联通卡应选择3G优先，移动卡选择仅2G，电信卡选择自动。

硬件检测

进入硬件检测（拨号界面输入**64663**），查看SIM卡的工作状态。若状态未知，则建议至维修点进行检测。

如果SIM卡状态正常，但手机仍显示无服务，可能是信号模块或其他硬件问题，建议联系小米售后或前往维修点。

系统更新

备份数据后，尝试线刷到最新的系统版本，再做尝试。

联系售后服务

如果以上方法都无法解决问题，建议联系小米售后或前往授权维修点进行进一步的检测和维修。

通过以上步骤，应该能够找到并解决小米3手机显示“无服务”的问题。