恢复手机卡上的通讯录有以下几种方法：

云同步备份恢复

如果你在使用手机时开启了云同步功能（如iCloud、Google账号等），你可以登录该账号，在新的设备上恢复通讯录数据。

SIM卡读卡器

购买一个SIM卡读卡器，将损坏的手机卡插入其中，然后连接到电脑。通过相关软件或文件管理工具，尝试导出和保存通讯录数据。

内存卡恢复

如果你之前将联系人存储在内存卡中而不是SIM卡中，那么你可以将旧手机的内存卡取下，并使用相应适配器或读取工具连接到电脑上。然后通过软件或文件管理工具来恢复通讯录数据。

第三方数据恢复软件

选择可靠的手机数据恢复软件，如恢复大师、Dr.Fone、EaseUS MobiSaver等。使用数据线将手机连接到电脑上，并按照软件提示进行操作，以恢复通讯录数据。

手机恢复功能

利用手机的回收站功能或第三方数据恢复软件来恢复已删除的通讯录。有些手机支持从回收站恢复数据，而第三方软件可以更全面地扫描手机中的数据。

运营商服务

联系运营商，有些运营商可能会提供特定服务来帮助找回丢失的联系人信息。请与对应运营商联系并说明情况。

建议优先尝试云同步备份恢复或第三方数据恢复软件，这些方法相对较为方便和可靠。如果这些方法都不适用，再考虑使用SIM卡读卡器或内存卡恢复，并确保操作过程中不损坏数据。