红米3不开机时，可以尝试以下方法进行排查和解决：
充电30分钟
使用数据线连接手机与电脑，充电30分钟，有时候电量不足会导致手机无法正常开机。
长按开机键
长按开机键10秒左右，尝试强制重启手机。
进入恢复模式
关机状态下，同时按住音量加键和电源键，直到出现开机画面，进入恢复模式。
在恢复模式中，选择“清除数据/恢复工厂设置”，然后选择“重启系统”。
双清
在恢复模式中，选择“清除缓存分区”和“清除数据”，然后选择“重启系统”。
更换电池
更换电池，排除电池故障的可能性。
检查硬件
如果以上方法都不奏效，可能是手机硬件损坏，建议送到专业的售后服务中心进行检修。
检查软件冲突
尝试删除最近安装的应用程序，或者进行系统更新，以解决可能存在的软件冲突问题。
进入Fastboot模式
关机状态下，先按住“音量减少键”不放，再按住“关机键”，等出现开机画面时松手，进入Fastboot模式。
在Fastboot模式下，可以尝试刷入系统完整包。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系小米官方客服或前往小米售后服务中心寻求专业帮助。