红米Note 3后台运行频繁断开的原因可能有以下几点：
手机内存限制：
当手机运行的软件超过可用内存时，系统会自动退出最先开启的软件。这可能是导致后台运行频繁断开的主要原因之一。
开启了省电模式或神隐模式：
这些模式可能会限制后台程序的运行，导致程序被系统终止。
后台程序过多：
如果手机中运行的后台程序过多，或者存在软件冲突，也可能会导致后台运行不稳定，频繁断开。
建议
关闭省电模式和神隐模式：
尝试关闭这些模式，让后台程序能够正常运行。
管理后台程序：
打开手机的进程管理，锁定不想退出的后台程序，防止被系统终止。
清理内存：
定期清理手机内存，关闭不需要的应用和服务，释放内存空间。
检查软件冲突：
确认是否有安装的软件之间存在冲突，尝试卸载或更新这些软件。
恢复出厂设置：
如果上述方法都无法解决问题，可以考虑备份重要数据后恢复出厂设置，或者到售后进行刷机。
希望这些建议能帮助你解决红米Note 3后台运行频繁断开的问题。