苹果iPhone 5s开机时无法充电，关机时可以充电，可能的原因包括：
接触不良
检查手机充电口是否有异物堵塞。
确认数据线和充电头连接是否牢固。
充电器或数据线问题
使用其他充电器或数据线尝试充电，排除充电器或数据线损坏的可能性。
电池问题
电池可能因过度放电而休眠，需要激活。
电池老化或损坏，建议到专业维修店检查或更换。
硬件故障
手机内部电路可能因大电流击坏，尤其是附属电路中的识别电路故障。
如果以上方法都不能解决问题，可能需要专业的手机维修服务。
环境温度
电池对温度敏感，过热或过冷的环境都可能导致充电问题。
尝试将手机置于适宜的温度环境下充电。
软件问题
尝试将手机恢复出厂设置，排除软件故障。
如果经过以上排查仍然无法解决问题，建议将手机送至苹果授权维修中心进行详细检测和维修