要使小米1手机运行流畅不卡顿，可以尝试以下方法：
系统升级
将系统升级到MIUI V4的最新稳定版系统，如ICS 24.0，这有助于提高系统管理效率和用户体验。
清理后台进程
长按Home键或轻按屏幕下方菜单左键，进入后台进程管理，关闭不需要在后台运行的应用，释放内存资源。
清理垃圾文件
使用手机自带的安全中心或第三方清理软件，定期清理卸载残留文件、缓存等，以加速手机运行和提高存储空间。
自启动管理
进入设置中的自启动管理，禁用不需要自启动的软件，从而节省内存并提高手机启动速度。
调节动画效果
减小或关闭动画效果，这样可以减轻CPU的负担，提高手机运行流畅度。
定时更新系统
及时更新手机系统和应用商店里的应用程序，以确保手机能够保持最佳性能。
省电模式
当手机电量不足时，开启省电模式，限制高耗电应用的运行，从而提高手机运行速度。
限制应用权限
对于不需要太多权限的应用，限制其访问存储、位置等权限，减少资源占用。
卸载不必要的应用
卸载那些不常用或占用大量空间的应用，为手机腾出更多资源。
重启手机
当手机出现卡顿时，尝试重启手机，这可以解决一些临时性的问题。
恢复出厂设置
如果以上方法都无法解决问题，可以备份数据后恢复出厂设置，这可能会解决由于软件问题导致的卡顿问题。
通过以上方法，可以有效提升小米1手机的运行流畅度。如果问题依然存在，建议联系小米的售后服务或专业维修人员进行检查和修复。