手机在锁屏时断网可能有多种原因，以下是一些常见的原因及解决方法：
自动关闭网络连接
Wi-Fi：某些手机在锁屏时会自动关闭Wi-Fi连接，以节省电量。你可以检查手机的设置，确保“休眠模式下保持WLAN连接”或“锁屏时保持WiFi连接”的选项已启动。
数据连接：部分手机在锁屏时会自动关闭数据连接，导致无法接收短信、邮件等信息。你可以检查设置，确保数据连接在锁屏状态下保持开启。
移动网络连接：某些手机在锁屏时会自动关闭移动网络连接，导致无法上网。你可以检查设置，确保移动数据在锁屏状态下保持开启。
省电模式或智能省电设置
部分手机在省电模式下会设置在锁屏时断开网络连接。你可以检查手机的电池优化设置，确保WiFi没有被纳入省电模式的黑名单。
软件冲突
某些安全软件或系统软件可能在锁屏时自动断开网络连接，以保护手机安全或节省电量。你可以尝试暂时禁用这些软件，看看问题是否得到解决。
路由器或网络信号问题
路由器的省电模式或自动休眠设置可能会导致手机在锁屏后WiFi断开。你可以尝试重启路由器或调整路由器的位置，看看问题是否有所改善。
硬件问题
如果手机的WiFi硬件或天线出现问题，可能会导致在锁屏后断开连接。这种情况下，可能需要更专业的检查和维修。
建议：
首先检查手机的设置，确保相关网络连接选项已启动。
如果问题依然存在，尝试重启手机或重置网络设置。
如果以上方法均无效，建议备份重要数据，并考虑恢复出厂设置进行测试。