针对苹果5s手机卡顿的问题，可以尝试以下几种方法来解决：
清理内存和缓存
检查手机内存使用情况，删除不必要的文件和应用，清理缓存和垃圾文件。进入“设置” > “通用” > “iPhone储存空间”，卸载不常用的应用程序，清理缓存文件。
关闭后台应用刷新
进入“设置” > “通用” > “后台应用刷新”，关闭一些不常用的手机应用，以减少后台运行程序对手机性能的影响。
减弱动态效果
进入“设置” > “通用” > “辅助功能”，开启减弱动态效果功能，以减轻CPU的负担，提高手机的流畅度。
强制重启
同时按下“主屏Home键”和“电源键”，直到屏幕被点亮，以强制重启手机。
检查SIM卡
确认SIM卡是否被锁定或损坏。如果被锁定，可以通过输入PIN码或使用其他手机卡解锁。如果SIM卡损坏，需要更换新的SIM卡。
升级软件
确保手机系统版本是最新的，升级到最新的iOS版本可以享受到性能改进。
重置所有设置
进入“设置” > “通用” > “重置”，选择“重置所有设置”，恢复出厂默认值，以解决一些系统层面的问题。
联系Apple支持
如果以上方法都无法解决问题，可以拨打10086人工服务或到邻近的移动公司办理，寻求进一步的帮助。
建议首先从清理内存和缓存开始，然后尝试关闭后台应用刷新和减弱动态效果，最后考虑强制重启或重置设置。如果问题依然存在，建议联系Apple支持以获取更专业的帮助。