针对苹果5S按键失灵的问题，可以尝试以下几种解决方法：
使用屏幕小圆点
进入设置 -> 通用 -> 辅助功能 -> AssistiveTouch -> 打开AssistiveTouch -> 选择自定义顶层菜单 -> 选择加号 -> 选择图标。这样可以使用屏幕上的小圆点来代替Home键和其他按键。
弹指神功
用手指轻轻弹Home键，直到出现白色污垢，然后重复此操作，直至Home键恢复正常。
软件调试法
打开任意应用程序，按住电源开关几秒钟，直到屏幕出现滑动关机指示。此时放开电源键，但不要滑动关机，同时按压Home键几秒，直到屏幕回到Springboard。如果此方法无效，可能是硬件问题，需要找苹果售后维修中心解决。
酒精大法
关闭手机，使iPhone与地面呈45度角，Home键在下听筒在上。用镊子取一酒精棉球按在Home键上，镊子夹用力按住酒精棉，让酒精渗出，顺着Home键边缘来回擦拭，反复进行，待酒精挥发。
外接电源法
用外接电源接上手机，按Home键，直到语音界面出现后，拿掉外接电源。这种方法虽然没有完全恢复，但比之前要灵敏。
刷机升级法
尝试升级或恢复固件，以解决可能的软件冲突问题。升级固件版本后，可以使用Assistive Touch手势功能，从而摆脱对Home键的依赖。
检查硬件故障
如果上述方法都无效，可能是Home键硬件出现故障，建议送到苹果售后维修中心进行检查和维修。
请根据具体情况选择合适的解决方法。如果手机仍在保修期内，建议优先考虑保修服务。